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Proximal Policy Optimization (PPO) 算法建模连续动作空间的入门示例（PyTorch版）
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PPO 是最经典常用的强化学习算法之一（策略梯度类）。它结合了经典的 Actor-Critic 范式和信赖域策略优化方法，并把相关工作整合为一个简洁而有效的算法。和之前传统的策略梯度类强化学习算法相比（例如 REINFORCE 和 A2C），PPO 可以更稳定高效地提升智能体策略，通过如下所示的截断式优化目标不断强化智能体：
$$J(\theta) = \min(\frac{\pi_{\theta}(a_{t}|s_{t})}{\pi_{\theta_k}(a_{t}|s_{t})}A^{\theta_k}(s_{t},a_{t}),\text{clip}(\frac{\pi_{\theta}(a_{t}|s_{t})}{\pi_{\theta_k}(a_{t}|s_{t})}, 1-\epsilon,1+\epsilon)A^{\theta_k}(s_{t},a_{t}))$$
这个截断式的优化目标是原始未截断版本的一个下界（即一种悲观的约束）。通过公式中的 min 操作，忽略掉一些对于策略提升较大的重要性采样系数（IS），但又在策略优化变得糟糕时保留足够的 IS，从而让整个优化过程更稳定。
详细的数学符号定义可以在符号表中找到 Related Link 。

连续动作空间是最常见的动作空间之一，它常常用于机器人操纵，无人机控制这样的决策问题中。一般包含一系列可控制的连续动作，每次决策时需要让 RL 智能体输出合适且精确的连续值。连续动作空间可以被直接回归，也可以被建模成一个高斯分布（整体类似一个回归问题）。

本文档将主要分为三个部分，读者可以从这些样例代码中一步一步进行学习，也可以将其中一些代码片段用到自己的程序中：
- 策略神经网络架构
- 动作采样函数
- 主函数（测试函数）
更多的可视化结果和实际应用样例，可以参考这个链接 Related Link

ContinuousPolicyNetwork 定义概述
定义 PPO 中所使用的连续动作策略网络，其主要包含三部分：编码器（encoder），均值（mu）和对数空间标准差（log_sigma）

from typing import Dict
import torch
import torch.nn as nn
from torch.distributions import Normal, Independent


class ContinuousPolicyNetwork(nn.Module):
    def __init__(self, obs_shape: int, action_shape: int) -> None:

继承 PyTorch 神经网络类所必需的操作，自定义的神经网络必须是 nn.Module 的子类

        super(ContinuousPolicyNetwork, self).__init__()

定义编码器模块，将原始的状态映射为特征向量。对于不同的环境，可能状态信息的模态不同，需要根据情况选择适当的编码器神经网络，例如对于图片状态信息就常常使用卷积神经网络
这里我们用一个简单的两层 MLP 作为例子，即:
$$ y = max(W_2 max(W_1x+b_1, 0) + b_2, 0)$$

        self.encoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(obs_shape, 16),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(16, 32),
            nn.ReLU(),
        )

定义输出均值 mu 的模块，一般使用一层全连接层即可，输出的 mu 将用于构建高斯分布
$$ \mu = Wx + b $$

        self.mu = nn.Linear(32, action_shape)

定义对数空间标准差 log_sigma 模块，它是一个与输入状态无关的可学习参数。
这里定义成对数空间，取值和使用比较方便。你也可以根据自己的需要，调整它的初始化值
$$\sigma = e^w$$

        self.log_sigma = nn.Parameter(torch.zeros(1, action_shape))

forward 函数功能概述
描述 PPO 中所使用的连续动作策略网络的前向计算图
x -> encoder -> mu -> \mu .
log_sigma -> exp -> sigma .

    def forward(self, x: torch.Tensor) -> Dict[str, torch.Tensor]:

将原始的状态信息转换为特征向量，维度变化为: $$(B, *) -> (B, N)$$

        x = self.encoder(x)

根据特征向量输出动作均值 mu，维度变化为: $$(B, N) -> (B, A)$$

        mu = self.mu(x)

借助”广播“机制让对数空间标准差的维度和均值一致（在 batch 维度上复制）
zeros_like 操作并不会传递梯度
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        log_sigma = self.log_sigma + torch.zeros_like(mu)

通过取指数操作得到最终的标准差 sigma
$$\sigma = e^w$$

        sigma = torch.exp(log_sigma)
        return {'mu': mu, 'sigma': sigma}

sample_continuous_action 函数功能概述
输入 logit（包含 mu 和 sigma）采样得到离散动作，输入是一个包含 mu 和 sigma 的字典，它们的维度都是 (B, action_shape)，输出的维度是 (B, action_shape)。
在这个示例中，课程中提到的 distributions 工具库的三个维度分别为
batch_shape = (B, ), event_shape = (action_shape, ), sample_shape = ()

def sample_continuous_action(logit: Dict[str, torch.Tensor]) -> torch.Tensor:

根据 mu 和 sigma 构建高斯分布
$$X \sim \mathcal{N}(\mu,\,\sigma^{2})$$
它的概率密度函数为: $$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left( -\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{\!2}\,\right)$$
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    dist = Normal(logit['mu'], logit['sigma'])

将 action_shape 个高斯分布转义为一个有着对角协方差矩阵的多维高斯分布。
并保证高斯分布中，每一维之间都是互相独立的（因为协方差矩阵是对角矩阵）
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    dist = Independent(dist, 1)

为一个 batch 里的每个样本采样一个维度为 action_shape 的连续动作，并返回它

    return dist.sample()

test_sample_continuous_action 函数功能概述
连续动作空间的主函数，构建一个简单的连续动作策略网络，执行前向计算过程，并采样得到一组连续动作

def test_sample_continuous_action():

设置相关参数 batch_size = 4, obs_shape = 10, action_shape = 6.
action_shape 在离散和连续动作空间中的语义不太一样，前者是表示可选择的离散选项的个数，但只从中选出某一离散动作，而后者是连续动作的数量（维度）

    B, obs_shape, action_shape = 4, 10, 6

从0-1 的均匀分布中生成状态数据

    state = torch.rand(B, obs_shape)

定义策略网络（类似重参数化方法）

    policy_network = ContinuousPolicyNetwork(obs_shape, action_shape)

策略网络执行前向计算，即输入状态输出字典类型的 logit
$$ \mu, \sigma = \pi(a|s)$$

    logit = policy_network(state)
    assert isinstance(logit, dict)
    assert logit['mu'].shape == (B, action_shape)
    assert logit['sigma'].shape == (B, action_shape)

根据 logit (mu, sigma) 采样得到最终的连续动作

    action = sample_continuous_action(logit)
    assert action.shape == (B, action_shape)

如果读者关于本文档有任何问题和建议，可以在 GitHub 提 issue 或是直接发邮件给我们 (opendilab@pjlab.org.cn) 。